2026年高考上海数学

填空题

第 2 题

2. 已知{an}为等比数列，a1=2，a2=6，则a4=__________．

第 3 题

3. 已知sinα=15，则cos2α=__________．

第 4 题

4. 已知事件A，B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(A∪B)=__________．

第 5 题

5. 已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x−a，若f(−4)=3，则a=__________．

第 6 题

6. 已知(x2+x)5，则展开式中x7的系数为__________．

第 7 题

7. 已知a2+4b2=1，则ab的最大值为__________．

第 9 题

9. 已知等差数列{an}中，a1=0，公差为d，其前n项和Sn在区间(0,1)内至少有两项，则公差d的取值范围是__________．

第 10 题

10. 已知向量a→，b→，c→是两两不平行的向量，且(a→+3b→)//(b→+c→)，(2a→+kc→)//(b→+c→)，则k的值为__________．

第 11 题

11. 已知三角函数f(t)=Asin(ωt+φ)+B（A>0，B∈R，ω>0，0≤φ<2π），若v=f(t)，当v=0或v=4时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则f(t)=__________．

第 12 题

12. 在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=14．已知点A，B，C分别为椭圆的上、下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率__________．

选择题

第 13 题

13. a为不为1的任意实数，则a⋅a3=（ ）．  （　）
A. a32
B. a43
C. a52
D. a53

第 14 题

14. 事件A和事件B相互独立，“A和B至少一个发生”的对立事件是（ ）．  （　）
A. A∩B
B. A∪B
C. A¯∩B¯
D. A¯∪B¯

第 15 题

15. 对于任意两个复数z，ω，如果满足“z−ω∈R”或“z−ω¯∈R”，那么就称z和ω伴随．则当z和ω伴随，则ω−i和z+i伴随的充要条件是（ ）．  （　）
A. Reω+Rez=0
B. Reω−Rez=0
C. Imω+Imz=0
D. Imω−Imz=0

第 16 题

16. 已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与x轴、y轴、z轴重合，顶点A与坐标原点重合，点C是正方体底面中与A相对的对角顶点，点C1在点C的正上方．将正方体绕直线AC1旋转一周，试问点C的运动轨迹会经过几个空间卦限（ ）．题目图形  （　）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 7

解答题

第 21 题

21. 已知(i,j,k)是1，2，3的一个排列，若函数f1(x)，f2(x)，f3(x)，对任意x∈I，都有f1(x)≤fi(x)且f1(x)+f2(x)≤fi(x)+fj(x)，则称(i,j,k)是关于f1(x)，f2(x)，f3(x)的一个I排列，则关于f1(x)，f2(x)，f3(x)的I排列总数记为nI．
（1）已知I=，f1(x)=x，f2(x)=0，f3(x)=x2+1，判断(3,1,2)是否为I排列；
（2）对I=(0,+∞)，f1(x)=x−1，f2(x)=x+m，f3(x)=x2满足条件的nI=6，求m的取值范围；
（3）对x∈，且对任意x∈，0<F(x)<1，令I=，f1(x)=F(x)，f2(x)=12(F(x+a)+F(x−a))，f3(x)=1−e−x，证明：若F(x)严格减，则存在a>0，使nI≥4；若F(x)严格增，则存在a∈(0,1)，nI≠2．