第 18 题
18. 椭圆E:x2a2+y2=1(a>1),过右焦点且与x轴垂直的直线被E截得的长度为2.
(1)求E的离心率.
(2)O为坐标原点,给定点G(t0,0)(t0≠0),A(x0,y0)(y0≠0)在E上,过点A作y轴的垂线,垂足为B,AO与GB交于点P.当A在E上运动时,P的轨迹为M.(ⅰ)求M的方程,并说明M是什么曲线;(ⅱ)M是否有中心点?当t0为何值时,M有中心点?当M有中心点时,平移M到M′,使O为M′的中心点,说明M′的形状.