21．（本小题满分13分）设$a>0$，$b>0$，已知函数$f\left(x\right)=\frac{ax+b}{x+1}$.（Ⅰ）当$a\ne b$时，讨论函数$f\left(x\right)$的单调性；（Ⅱ）当$x>0$时，称$f\left(x\right)$为$a$、$b$关于$x$的加权平均数.（i）判断$f\left(1\right)$, $f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$,$f\left(\frac{b}{a}\right)$是否成等比数列，并证明$f\left(\frac{b}{a}\right)\le f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right)$；（ii）$a$、$b$的几何平均数记为G. 称$\frac{2ab}{a+b}$为$a$、$b$的调和平均数，记为H. 若$H\le f\left(x\right)\le G$，求$x$的取值范围.